№ 4.24 Алгебра = № 4.24 Математика
Сучасна українська науковиця Марина В’язовська отримала медаль Філдса – найпрестижнішу премію для математиків у світі. Спростіть вираз $\frac{4n + m}{n^2 – m^2} + \frac{1}{n\ +\ m}$ та обчисліть його значення, якщо n = –2, m = –3. Відтак дізнаєтеся, скільки всього жінок науковиць мають цю медаль.
Розв'язок:
$\frac{4n + m}{n^2 – m^2} + \frac{1}{n\ +\ m} = $
$= \frac{4n + m}{(n + m)(n – m)} + \frac{1}{n\ +\ m} = $
$= \frac{4n + m + n – m}{(n + m)(n – m)} = \frac{5n}{(n + m)(n – m)}.$
Якщо n = –2, m = –3, то $\frac{5n}{(n + m)(n – m)} = $
$= \frac{5(–2)}{(–2 + (–3))(–2 – (–3))}=\frac{–10}{–5 · 1} =2.$
Відповідь:
станом на 2025 рік всього 2 жінки мають цю медаль.