№ 4.25 Алгебра = № 4.25 Математика
Подайте вираз у вигляді дробу:
1) $\frac{a-6}{a^2+4}+\frac{3}{a-2}$;
2) $\frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{x^2 - 10x + 25}$
Розв'язок:
1) $\frac{a-6}{a^2+4}+\frac{3}{a-2}=$
$= \frac{a-6}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}+\frac{3\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=$
$= \frac{a-6+3\left(a+2\right)}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=\frac{a-6+3a+6}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}=$
$= \frac{4a}{\left(a-2\right)\left(a+2\right)}.$
2) $\frac{x}{x-5}-\frac{x^2}{x^2-10x+25}=$
$\frac{x\left(x-5\right)}{\left(x-5\right)\left(x-5\right)}-\frac{x^2}{x^2-2\cdot5\cdot x+5^2}=$
$=\frac{x^2-5x}{\left(x-5\right)^2}-\frac{x^2}{\left(x-5\right)^2}=\frac{-5x}{\left(x-5\right)^2}.$