№ 4.23 Алгебра = № 4.23 Математика
Виконайте дію:
1) $\frac{m\ -\ 1\ }{3(m\ +\ 2)} + \frac{m}{m\ +\ 2}; $
2) $\frac{7a}{3(b\ +\ 2a)} − \frac{4a}{9(b\ +\ 2a)}; $
3) $\frac{x\ -\ 2}{3x\ -\ 12} − \frac{x\ +\ 1}{2x\ -\ 8}; $
4) $\frac{3}{mx\ +\ my} + \frac{2}{nx\ +\ ny};$
5) $\frac{4}{a} − \frac{8}{a(a\ +\ 2)}; $
6) $\frac{8}{m^2\ +\ 8m} − \frac{1}{m}.$
Розв'язок:
1) $\frac{m\ -\ 1\ }{3(m\ +\ 2)} + \frac{m}{m\ +\ 2} = $
$= \frac{m\ -\ 1\ +\ 3m}{3(m\ +\ 2)} = \frac{4m\ -\ 1}{3(m\ +\ 2)}; $
2) $\frac{7a}{3(b\ +\ 2a)} − \frac{4a}{9(b\ +\ 2a)} = $
$= \frac{21a\ -\ 4a}{9(b\ +\ 2a)} = \frac{17a}{9b\ +\ 18a}; $
3) $\frac{x\ -\ 2}{3x\ -\ 12} − \frac{x\ +\ 1}{2x\ -\ 8} = $
$= \frac{x\ -\ 2}{3(x\ -\ 4)} − \frac{x\ +\ 1}{2(x\ -\ 4)} = $
$= \frac{2x\ -\ 4\ -\ 3x\ -\ 3\ }{6(x\ -\ 4)} = $
$= \frac{-x\ -\ 7\ }{6(x\ -\ 4)} = $
$= −\frac{x\ +\ 7\ }{6(x\ -\ 4)} = \frac{x\ +\ 7\ }{24\ -\ 6x}; $
4) $\frac{3}{mx\ +\ my} + \frac{2}{nx\ +\ ny} = $
$= \frac{3}{m(x\ +\ y)} + \frac{2}{n(x\ +\ y)} =$
$= \frac{3n\ +\ 2m}{mn(x\ +\ y)};$
5) $\frac{4}{a} − \frac{8}{a(a + 2)} = \frac{4(a + 2) - 8}{a(a + 2)} = $
$= \frac{4a\ +\ 8\ -\ 8}{a(a\ +\ 2)} = \frac{4a}{a(a\ +\ 2)} = $
$= \frac{4}{a\ +\ 2}; $
6) $\frac{8}{m^2 + 8m} − \frac{1}{m} = $
$= \frac{8}{m(m + 8)} − \frac{1}{m} =$
$= \ \frac{8 - (m + 8)}{m(m + 8)} = \frac{8 - m - 8}{m(m\ +\ 8)} = $
$= \frac{-m}{m(m\ +\ 8)} = − \frac{1}{m\ +\ 8}.$