№ 4.19 Алгебра = № 4.19 Математика
Знайдіть суму та різницю дробів:
1) $\frac{1}{2a\ +\ b} і \frac{1}{2a\ -\ b}.$
2) $\frac{1}{m\ -\ n} і \frac{1}{m}.$
Розв'язок:
1) $\frac{1}{2a + b} + \frac{1}{2a - b} = \frac{2a - b + 2a + b}{(2a + b)(2a - b)} = $
$= \frac{4a}{4a^2 – b^2};$
$\frac{1}{2a\ +\ b} − \frac{1}{2a\ -\ b} = $
$= \frac{2a - b - (2a + b)}{(2a + b)(2a - b)} = \frac{-2b}{4a^2 – b^2} = $
$= \frac{2b}{b^2 – 4a^2}.$
2) $\frac{1}{m - n} + \frac{1}{m} = \frac{m + m - n\ }{m(m - n)} = $
$= \frac{2m - n\ }{m(m - n)}; $
$\frac{1}{m - n} − \frac{1}{m} = \frac{m - (m - n)\ }{m(m - n)} = $
$= \frac{n\ }{m(m\ -\ n)}.$