№ 4.20 Алгебра = № 4.20 Математика
Спростіть вираз:
1) $\frac{2}{a} + \frac{3}{a\ -\ 1};$
2) $\frac{c}{a\ -\ c} − \frac{c}{a};$
3) $\frac{3}{x\ +\ y} + \frac{2}{x\ -\ y}; $
4) $\frac{x}{x\ -\ 1} + \frac{2}{x\ -\ 2}; $
5) $\frac{a\ +\ 1}{a} − \frac{a}{a\ -\ 1};$
6) $\frac{a}{2a\ -\ 1} − \frac{a}{2a\ +\ 1}. $
Розв'язок:
1) $\frac{2}{a} + \frac{3}{a\ -\ 1} = \frac{2(a\ -\ 1)\ +\ 3a}{a(a\ -\ 1)} =$
$= \frac{2a\ -\ 2\ +\ 3a}{a(a\ -\ 1)} = \frac{5a\ -\ 2}{a^2\ -\ a};$
2) $\frac{c}{a\ -\ c} − \frac{c}{a} = \frac{ac\ -\ c(a\ -\ c)}{a(a\ -\ c)} =$
$= \frac{ac\ -\ ac\ +\ c^2}{a(a\ -\ c)} = \frac{c^2}{a^2\ -\ c};$
3) $\frac{3}{x\ +\ y} + \frac{2}{x\ -\ y} = $
$= \frac{3(x\ -\ y)\ +\ 2(x\ +\ y)\ }{(x\ +\ y)(x\ -\ y)} = $
$= \frac{3x\ -\ 3y\ +\ 2x\ +\ 2y\ }{(x\ +\ y)(x\ -\ y)} = \frac{5x\ -\ y}{x^2\ -\ y^2}; $
4) $\frac{x}{x\ -\ 1} + \frac{2}{x\ -\ 2} = $
$= \frac{x(x\ -\ 2)\ +\ 2(x\ -\ 1)}{(x\ -\ 1)(x\ -\ 2)} = $
$= \frac{x^2\ -\ 2x\ +\ 2x\ -\ 2}{(x\ -\ 1)(x\ -\ 2)} =$
$= \frac{x^2\ -\ 2}{x^2\ -\ 3x\ +\ 2}; $
5) $\frac{a\ +\ 1}{a} − \frac{a}{a\ -\ 1} = $
$= \frac{a^2\ -\ 1\ -\ a^2}{a(a\ -\ 1)} = \frac{-\ 1}{a(a\ -\ 1)} = $
$= \frac{1}{a\ -\ a^2};$
6) $\frac{a}{2a\ -\ 1} − \frac{a}{2a\ +\ 1} = $
$= \frac{2a^2\ +\ a\ -\ 2a^2\ +\ a}{(2a\ -\ 1)(2a\ +\ 1)} =$
$= \ \frac{2a}{4a^2\ -\ 1}. $