№ 4.18 Алгебра = № 4.18 Математика
Знайдіть суму та різницю дробів:
1) $\frac{1}{x\ −\ y} і \frac{1}{x\ +\ y}.$
2) $\frac{1}{a\ +\ b} і \frac{1}{a}.$
Розв'язок:
1)$\frac{1}{x\ −\ y}+\frac{1}{x\ +\ y} =\frac{x + y + x – y}{(x – y)(x + y)} = $
$= \frac{2x}{x^2 – y^2};$
$\frac{1}{x\ −\ y}-\frac{1}{x\ +\ y} =\frac{x + y - (x – y)}{(x – y)(x + y)} = $
$= \frac{2y}{x^2 – y^2};$
2)$\ \frac{1}{a + b} + \frac{1}{a}\ =\ \frac{a + a +b\ }{a(a + b)}\ = $
$= \ \frac{2a\ +b\ }{a(a\ +\ b)}; $
$\frac{1}{a + b} - \frac{1}{a}\ = \ \frac{a - (a +b)\ }{a(a + b)}\ =$
$= \ \frac{a - a\ -\ b\ }{a(a\ +\ b)}\ =\ -\ \frac{b\ }{a(a\ +\ b)}.$