№ 4.12 Алгебра = № 4.12 Математика
Доведіть тотожність
$\frac{3x + 1}{7x} − \frac{y - 1}{2y} − \frac{7x + y}{14xy} = \frac{1 - x}{14x}.$
Розв'язок:
$\frac{3x\ +\ 1}{7x} − \frac{y\ -\ 1}{2y} − \frac{7x\ +\ y}{14xy} =$
$= \frac{2y(3x\ +\ 1)\ -\ 7x(y\ -\ 1)\ -\ 7x\ -\ y}{14xy} = $
$= \frac{6xy\ +\ 2y\ -\ 7xy\ +\ 7x\ -\ 7x\ -\ y}{14xy} = $
$= \frac{y\ -\ xy}{14xy} = \frac{y(1\ -\ x)}{14xy} = \frac{1\ -\ x}{14x},$ що й треба було довести.