№ 4.11 Алгебра = № 4.11 Математика
Виконайте дії:
1) $\frac{1}{p} − \frac{1}{m} + \frac{1}{n};$
2) $\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} − \frac{4}{x^3}; $
3) $\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca};$
4) $\frac{x\ -\ y}{xy} + \frac{y\ -\ z}{yz} + \frac{x\ +\ z}{xz}.$
Розв'язок:
1) $\frac{1}{p} − \frac{1}{m} + \frac{1}{n} = \frac{mn\ -\ pn\ +\ pm\ }{mnp};$
2) $\frac{2}{x} + \frac{3}{x^2} − \frac{4}{x^3} = \frac{2x^2\ +\ 3x\ -\ 4\ }{x^3}; $
3) $\frac{1}{ab} + \frac{1}{bc} + \frac{1}{ca} = \frac{c\ +\ a\ +\ b}{abc};$
4) $\frac{x\ -\ y}{xy} + \frac{y\ -\ z}{yz} + \frac{x\ +\ z}{xz} =$
$= \frac{z(x\ -\ y)\ +\ x(y\ -\ z)\ +\ y(x\ +\ z)}{xyz} = $
$= \frac{xz\ -\ zy\ +\ xy\ -\ xz\ +\ xy\ +\ yz}{xyz} = $
$= \frac{2xy}{xyz} = \frac{2}{z}.$