№ 4.10 Алгебра = № 4.10 Математика
Виконайте дії:
1) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c};$
2) $\frac{1}{c^3} − \frac{2}{c^2} + \frac{3}{c};$
3) $\frac{1}{xy} − \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz};$
4) $\frac{a\ +\ b}{ab} − \frac{b\ +\ c}{bc} + \frac{a\ +\ c}{ac}.$
Розв'язок:
1) $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{bc\ +\ ac\ +\ ab\ }{abc};$
2) $\frac{1}{c^3} − \frac{2}{c^2} + \frac{3}{c} = \frac{1\ -\ 2c\ +\ 3c^2}{c^3};$
3) $\frac{1}{xy} − \frac{1}{yz} + \frac{1}{xz} = \frac{z\ -\ x\ +\ y}{xyz};$
4) $\frac{a\ +\ b}{ab} − \frac{b\ +\ c}{bc} + \frac{a\ +\ c}{ac} = $
$= \frac{c(a\ +\ b)\ -\ a(b\ +\ c)\ +\ b(a\ +\ c)}{abc} = $
$= \frac{ac\ +\ bc\ -\ ab\ -\ ac\ +\ ab\ +\ bc}{abc} = $
$= \frac{2bc}{abc} = \frac{2}{a}.$