№ 4.9 Алгебра = № 4.9 Математика
Спростіть:
1) $\frac{m\ +\ 2}{m^2} − \frac{1}{m};$
2) $\frac{5}{n^5} + \frac{3\ -\ 4n^2}{n^7};$
3) $\frac{x\ -\ y}{x^2} − \frac{y\ -\ x}{xy};$
4) $\frac{c\ -\ 2p}{cp^2} + \frac{2c\ -\ p}{pc^2}.$
Розв'язок:
1) $\frac{m\ +\ 2}{m^2} − \frac{1}{m} = \frac{m\ +\ 2\ -\ m\ }{m^2} = $
$= \frac{2\ }{m^2};$
2) $\frac{5}{n^5} + \frac{3\ -\ 4n^2}{n^7} = \frac{5n^2\ +\ 3\ -\ 4n^2}{n^7} = $
$= \frac{n^2\ +\ 3}{n^7};$
3) $\frac{x\ -\ y}{x^2} − \frac{y\ -\ x}{xy} = $
$= \frac{y(x\ -\ y)\ -\ x(y\ -\ x)}{x^2y} = $
$= \frac{xy\ -\ y^2\ -\ xy\ +\ x^2}{x^2y} = \frac{x^2\ -\ y^2}{x^2y};$
4) $\frac{c - 2p}{cp^2} + \frac{2c - p}{pc^2} = $
$= \frac{c(c - 2p)\ +\ p(2c - p)}{p^2c^2} =$
$= \frac{c^2\ -\ 2cp\ +\ 2cp\ -\ p^2}{p^2c^2} = $
$= \frac{c^2\ -\ p^2}{p^2c^2}.$