№ 3.15 Алгебра = № 3.15 Математика
Знайдіть різницю:
1)$\frac{a^2\ +\ 3a}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}-\ \frac{3a\ +\ 9}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9};$
2)$\frac{3m}{m^2\ -\ 5m}\ -\ \frac{m\ +\ 10}{m^2\ -\ 5m};$
Розв'язок:
1)$\frac{a^2\ +\ 3a}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}-\ \frac{3a\ +\ 9}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}\ =$
$= \ \frac{a^2\ +\ 3a\ -\ (3a\ +\ 9)}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}\ =$
$= \ \frac{a^2\ +\ 3a\ -\ 3a\ -\ 9}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}\ =$
$= \ \frac{a^2\ -\ 9}{a^2\ +\ 6a\ +\ 9}\ =$
$= \ \frac{(a\ -\ 3)(a\ +\ 3)}{\left(a\ +\ 3\right)^2}\ =\ \frac{a\ -\ 3}{a\ +\ 3};$
2)$\frac{3m}{m^2 -\ 5m} -\ \frac{m +\ 10}{m^2 -\ 5m}\ = $
$= \frac{3m -\ (m\ +\ 10)}{m^2\ -\ 5m}\ =$
$= \ \frac{3m\ -\ m\ -\ 10}{m^2\ -\ 5m}\ =$
$= \ \frac{2m\ -\ 10}{m^2\ -\ 5m}\ =$
$= \ \frac{2(m\ -\ 5)}{m(m\ -\ 5)}\ =\ \frac{2}{m}.$