№ 3.14 Алгебра = № 3.14 Математика
Виконайте дію:
1)$\frac{m^2\ -\ m\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ -\ \frac{4\ -\ m\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4};$
2)$\frac{9c}{c^2\ -\ 6c}\ -\ \frac{18\ +\ 6c}{c^2\ -\ 6c}.$
Розв'язок:
1)$\frac{m^2\ -\ m\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ -\ \frac{4\ -\ m\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ =$
$= \ \frac{m^2\ -\ m\ -\ (4\ -\ m)\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ =$
$= \ \frac{m^2\ -\ m\ -\ 4\ +\ m\ \ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ =$
$= \ \frac{m^2\ -\ 4\ }{m^2\ +\ 4m\ +\ 4}\ =$
$= \ \frac{(m\ -\ 2)(m\ +\ 2)\ }{\left(m\ +\ 2\right)^2}\ =$
$= \ \frac{m\ -\ 2\ }{m\ +\ 2};$
2)$\frac{9c}{c^2\ -\ 6c}\ -\ \frac{18\ +\ 6c}{c^2\ -\ 6c}\ =$
$= \ \frac{9c\ -\ (18\ +\ 6c)}{c^2\ -\ 6c}\ =$
$= \ \frac{9c\ -\ 18\ -\ 6c}{c^2\ -\ 6c}\ =$
$= \ \frac{3c\ -\ 18}{c^2\ -\ 6c}\ =$
$= \ \frac{3(c\ -\ 6)}{c(c\ -\ 6)}\ =\ \frac{3}{c}.$