№ 2.22 Алгебра = № 2.22 Математика
Скоротіть дріб:
$1)\ \frac{(x+2)^{2}-(x-2)^{2}}{48x}$;
$2)\ \frac{x^{3}-y^{3}}{x^{4}-y^{4}}$;
$3)\ \frac{(3b-9c)^{2}}{5b-15c}$
Розв'язок:
1) $\ \frac{(x+2)^{2}-(x-2)^{2}}{48x}=$
$= \frac{\left(x+2-x+2\right)\left(x+2+x-2\right)}{48x}\ =$
$= \frac{4 · 2x}{48x}\ =\ \frac{8}{48}\ =\ \frac{1}{6};$
2) $\frac{x^3\ -\ y^3}{x^4\ -\ y^4}=\frac{(x\ -\ y)(x^2\ +\ xy\ +\ y^2)}{(x^2\ -\ y^2)(x^2\ +\ y^2)}=$
$=\frac{(x\ -\ y)(x^2\ +\ xy\ +\ y^2)}{(x\ -\ y)(x\ +\ y)(x^2\ +\ y^2)}=$
$= \frac{(x^2\ +\ xy\ +\ y^2)}{(x\ +\ y)(x^2\ +\ y^2)};$
3) $\frac{{(3b\ -\ 9c)}^2}{5b\ -\ 15c}=\ \frac{9{(b\ -\ 3c)}^2\ }{5(b\ -\ 3c)}\ =$
$= \frac{9(b\ -\ 3c)\ }{5}.$