№ 2.23 Алгебра = № 2.23 Математика
Скоротіть дріб:
$1)\ \frac{(m+5)^{2}+(m-5)^{2}}{m^{2}+25}$;
$2)\ \frac{a^{4}-b^{4}}{a^{3}+b^{3}}$;
$3)\ \frac{6m+2n}{(12m+4n)^{2}}$.
Розв'язок:
1) $\frac{{(m\ +\ 5)}^2\ +\ {(m\ -\ 5)}^2}{m^2\ +\ 25} = $
$ = \frac{m^2 + 10m + 25 + m^2 - 10m + 25\ }{m^2 + 25} = $
$= \frac{2m^2\ +\ 50}{m^2\ +\ 25} = \frac{2(m^2\ +\ 25)}{(m^2\ +\ 25)} = 2;$
2) $\frac{a^4\ -\ b^4}{a^3\ +\ b^3}\ = \frac{(a^2\ -\ b^2)(a^2\ +\ b^2)\ }{(a\ +\ b)(a^2\ -\ ab\ +\ b^2)} =$
$= \frac{(a\ -\ b)(a\ +\ b)(a^2\ +\ b^2)}{(a\ +\ b)(a^2\ -\ ab\ +\ b^2)} = $
$= \frac{(a\ -\ b)(a^2\ +\ b^2)}{a^2\ -\ ab\ +\ b^2};$
3) $\frac{6m\ +\ 2n}{{(12m\ +\ 4n)}^2}\ = \frac{2(3m\ +\ n)\ }{{(4(3m\ +\ n))}^2} =$
$= \frac{2(3m\ +\ n)\ }{16{(3m\ +\ n)}^2} = \frac{1\ }{8(3m\ +\ n)}.$