№ 2.14 Алгебра = № 2.20 Математика
Спростіть вираз:
$1)\ \frac{a^{5}-a^{3}}{a^{4}-a^{2}}$;
$2)\ \frac{p^{9}+p^{7}}{p^{5}+p^{7}}$;
$3)\ \frac{2a^{2}-a^{3}}{a^{6}-2a^{5}}$;
$4)\ \frac{5c^{5}-10c^{4}}{12c^{5}-6c^{6}}$.
Розв'язок:
1) $\frac{a^5\ -\ a^3}{a^4\ -\ a^2}\ =\ \frac{a^3(a^2\ -\ 1)}{a^2(a^2\ -\ 1)}\ =$
$= \frac{a^3}{a^2}\ =\ a;$
2) $\frac{p^9\ +\ p^7}{p^5\ +\ p^7}=\ \frac{p^7(p^2\ +\ 1)}{p^5(p^2\ +\ 1)}\ =$
$= \frac{p^7}{p^5}\ =\ p^2;$
3) $\frac{2a^2\ -\ a^3}{a^6\ -\ 2a^5}=\frac{a^2\left(2-a\right)\ }{a^5\left(a-2\right)}=$
$= \frac{-\left(a-2\right)}{a^3\left(a-2\right)}=-\frac{1}{a^3};$
4) $\frac{5c^5\ -\ 10c^4}{12c^5\ -\ 6c^6}=\ \frac{5c^4(c\ -2)}{-6c^5(c\ -\ 2)}\ = $
$= -\frac{5c^4}{6c^5}\ = -\frac{5}{6c}.$