№ 1.21 Алгебра = № 1.21 Математика
Доведіть, що для будь-якого значення змінної значення дробу:
1. $\frac{7}{a^2+1}$, є додатним;
2. $\frac{4}{-p^2 - 2}$, є від’ємним;
3. $\frac{(a + 1)^2}{a^2 + 7}$, є невід’ємним;
4. $\frac{-(p^2 - 4)^2}{p^4 + 1}$, є недодатним.
Розв'язок:
1) Враховуючи, що a2 + 1 > 0 для будь-якого a, то значення дробу додатне.
2) Враховуючи, що −p2 − 2 < 0 для будь-якого p, то значення дробу від’ємне.
3) Враховуючи, що a2 + 7 > 0 для будь-якого a, а чисельник може дорівнювати 0 при
a = −1, то значення дробу є невід’ємним.
4) Чисельник −(p2 − 4)2 < 0 для будь-якого p, а знаменник
p4 + 1 > 0 для будь-якого p, то значення дробу є недодатним, може дорівнювати 0 при p = ±2.