№ 10.30 Алгебра = № 20.30 Математика
Спростіть вираз (m - ціле число):
1. $\frac{{49}^m}{7^{2m-2}};$
2. $\frac{{18}^m}{2^{m+2}\cdot3^{2m-1}};$
3. $\frac{x^{9m}\cdot y^{3m-2}}{x^{3m}\cdot y^{4+3m}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{{49}^m}{7^{2m-2}}=\frac{{49}^m}{\frac{7^{2m}}{7^2}}=\frac{{49}^m\cdot7^2}{\left(7^2\right)^m}=$
$= \frac{{49}^m\cdot49}{{49}^m}=49;$
2. $\frac{{18}^m}{2^{m+2}\cdot3^{2m-1}}=\frac{{18}^m}{2^2\cdot2^m\cdot\frac{9^m}{3}}=$
$= \frac{{18}^m\cdot3}{2^2\cdot{18}^m}=\frac{3}{4};$
3. $\frac{x^{9m}\cdot y^{3m-2}}{x^{3m}\cdot y^{4+3m}}=$
$= x^{9m-3m}\cdot y^{3m-2-(4+3m)}=$
$= x^{6m}\cdot y^{3m-2-4-3m}=$
$= x^{6m}\cdot y^{-6}=\frac{x^{6m}}{y^6}.$