№ 10.29 Алгебра = № 20.29 Математика
Спростіть вираз (n - ціле число):
1. $\frac{{25}^n}{5^{2n-3}};$
2. $\frac{{12}^n}{2^{2n-1}\cdot3^{n+1}};$
3. $\frac{a^{4n}\cdot b^{2n-1}}{a^{2n}\cdot b^{3+2n}}.$
Розв'язок:
1. $\frac{{25}^n}{5^{2n-3}}=\frac{{25}^n}{\frac{5^{2n}}{5^3}}=$
$= \frac{{25}^n\cdot5^3}{\left(5^2\right)^n}=\frac{{25}^n\cdot125}{{25}^n}=125;$
2. $\frac{{12}^n}{2^{2n-1}\cdot3^{n+1}}=\frac{{12}^n}{\frac{4^n}{2}\cdot3\cdot3^n}=$
$= \frac{{12}^n}{\frac{3\cdot{12}^n}{2}}=\frac{{12}^n\cdot2}{3\cdot{12}^n}=\frac{2}{3};$
3. $\frac{a^{4n}\cdot b^{2n-1}}{a^{2n}\cdot b^{3+2n}}=$
$= a^{4n-2n}\cdot b^{2n-1-(3+2n)}=$
$= a^{2n}\cdot b^{2n-1-3-2n}=$
$= a^{2n}\cdot b^{-4}=\frac{a^{2n}}{b^4}.$