Завдання № 41

№ 41 Алгебра = № 41 Математика

Доведіть, що якщо m – натуральне число, то значення виразу (3m + 2)(4m – 1) – 2m(6m – 7) + m є парним числом.

Розв'язок:

Спростимо даний вираз частинами:
1) (3m + 2)(4m − 1) = 12m² − 3m + 8m –
– 2 = 12m² + 5m – 2;

2) 2m(6m − 7) = 12m² − 14m;

3) (12m² + 5m − 2) − (12m² − 14m) + m = 
= 12m² + 5m – 2 − 12m² + 14m + m =
= (12m² − 12m²) + (5m + 14m + m) – 2 = 20m – 2.
Для будь–якого натурального m вираз 20m − 2 є парним числом. Що і треба було довести.