Завдання № 40

№ 40 Алгебра = № 40 Математика

Доведіть, що якщо n – натуральне число, то значення виразу (2n – 3)(5n – 1) – 2n(5n – 12) + n є непарним числом.

Розв'язок:

Спростимо даний вираз частинами:
1) (2n −3)(5n − 1) = 10n² − 2n − 15n + 3 =
= 10n² − 17n + 3;

2) 2n(5n − 12) = 10n² − 24n;

3) (10n² − 17n + 3) − (10n² − 24n) + n =
= 10n² − 17n + 3 − 10n² + 24n + n = 
= (10n² − 10n²) + (−17n + 24n + n) + 3 = 8n + 3.
Для будь–якого натурального n вираз 8n + 3 є непарним числом. Що і треба було довести.