№ 31 Алгебра = № 31 Математика
Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:
$1)\ 3^9∶81∶27;$
$2) \frac{1000\cdot{10}^7}{10\cdot{100}^4};$
$3)\ {0{,}25}^7\cdot4^7;$
$4) \frac{{16}^4}{8^5}.$
Розв'язок:
1) $\ 3^9∶81∶27=\frac{3^9}{81\cdot27}$,
$81 =3^4, 27= 3^3, тому:$
$\frac{3^9}{3^4\cdot3^3}=\frac{3^9}{3^{4+3}}=\frac{3^9}{3^7}=3^{9-7}=3^2=9$;
2) $\frac{1000\cdot{10}^7}{10\cdot{100}^4}=\frac{{10}^3\cdot{10}^7}{10\cdot{{(10}^2)}^4}=$
$=\frac{{10}^{3+7}}{10\cdot{10}^8}=\frac{{10}^{10}}{{10}^9}=$
$={10}^{10-9}={10}^1=10$;
3) ${0,25}^7\cdot4^7=\left(\frac{1}{4}\right)^7\cdot4^7=\frac{1^7}{4^7}\cdot4^7=1$;
4) $\frac{{16}^4}{8^5}=\frac{{{(2}^4)}^4}{{{(2}^3)}^5}=\frac{2^{16}}{2^{15}}=2^{16-15}=2^1=2$.
Відповідь:
1) 9;
2) 10;
3) 1;
4) 2.