Завдання № 30

№ 30 Алгебра = № 30 Математика

Знайдіть значення виразу, використовуючи властивості степенів:

1) $256 : 2^7 ⋅ 8;$
2) $\frac{125\cdot5^7}{5^4\cdot625};$ 
3) $0,5^9 ⋅ 2^9;$
4) $\frac{{27}^8}{{81}^5}.$

Розв'язок:

1) $256 : 2^7 ⋅ 8 = 256\cdot\frac{1}{2^7}\cdot8,$
256 = 2⁸, 8 = 2³, отже:
2⁸ : 2⁷ ⋅ 2³ = 2^8–7+3 = 2⁴ = 16;

2) $\frac{125\cdot5^7}{5^4\cdot625}=\frac{125\cdot5^7}{5^4\cdot5^4}=\frac{125\cdot5^7}{5^8},$
125 = 5³, тому:
$\frac{5^3\cdot5^7}{5^8}=5^{3+7-8}=5^2=25;$

3) 0,5⁹ ⋅ 2⁹ = $\left(\frac{1}{2}\right)^9\cdot2^9=\frac{1^9}{2^9}\cdot2^9=1;$

4) $\frac{{27}^8}{{81}^5}=\frac{{{(3}^3)}^8}{{{(3}^4)}^5}=\frac{3^{24}}{3^{20}}=3^{24-20}=3^4=81.$

Відповідь: 

1) 16;
2) 25;
3) 1;
4) 81.