Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 39)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Розв’яжіть трикутник ABC, у якого ∠C = 90°, AB = 6 см, BC = $3\sqrt2$ см.
Знайти: AC, ∠A, ∠B

Розв'язок:

за теоремою Піфагора:
$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=$

$= \sqrt{6^2-\left(3\sqrt2\right)^2}=$

$= \sqrt{36-18}=\sqrt{18}=3\sqrt2$ см

знайдемо кут A:
$\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{3\sqrt2}{6}=\frac{\sqrt2}{2}$

∠A = 45°

тоді
∠B = 90° − 45° = 45°

Відповідь:

AC = $3\sqrt2$ см, ∠A = 45°, ∠B = 45°.