Завдання № 4 С-8 [16М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 39)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Діагоналі ромба дорівнюють 12 см і 4 см. Знайдіть тупий кут ромба (з точністю до градуса).

Розв'язок:

Дано:
ABCD — ромб

AC = 12 см, BD = 4 см — діагоналі

O — точка перетину діагоналей

AC ⟂ BD

Знайти: ∠B — тупий кут ромба

 Розв’язок:
діагоналі ромба перетинаються під прямим кутом і діляться навпіл, тому:

$AO=\frac{AC}{2}=6$ см,

$BO=\frac{BD}{2}=2$ см.

Позначимо тупий кут ромба через α.
Діагоналі ромба є також бісектрисами, тому $∠ABO = \frac{\alpha}{2}.$
Розглянемо прямокутний △AOB.
За означенням тангенса:

$tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{AO}{BO}=\frac{6}{2}=3$

$\frac{\alpha}{2}=arc\ tg\left(3\right)$

$\alpha=2\cdot arc\ tg\left(3\right)=2\cdot{71}^\circ{34}^\prime=$

$= {143}^\circ{08}^\prime\approx{143}^\circ$

Відповідь:

143°.