Завдання № 4 С-8 [16М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 38)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Сторони прямокутника дорівнюють 6 см і 18 см. Знайдіть гострий кут між діагоналями прямокутника (з точністю до градуса).

Розв'язок:

 

Дано:
ABCD — прямокутник

AB = 6 см, AD = 18 см

AC і BD — діагоналі

O — точка перетину діагоналей

OK ⟂ AB

$∠KOB = \frac{\alpha}{2}$

Знайти: α
 

Розв’язок:
діагоналі прямокутника перетинаються і точкою перетину діляться навпіл, тому:

$OK=\frac{AD}{2}=9$ см,

$KB=\frac{AB}{2}=3$ см.

Розглянемо прямокутний △KOB.

За означенням тангенса:

$tg\left(\frac{\alpha}{2}\right)=\frac{KB}{OK}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

$\frac{\alpha}{2}=arc\ tg\left(\frac{1}{3}\right)\Rightarrow$

$\alpha=2·arc\ tg13=$

$= 2·18°43'≈37°$

Відповідь:

37°.