Завдання № 3 С-8 [16М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 38)

Тема: Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника. Розв’язування прямокутних трикутників

Розв’яжіть трикутник ABC, у якого ∠C = 90°, AB = 4 см, AC = $2\sqrt2$ см.
Знайти: BC, ∠A, ∠B

Розв'язок:

за теоремою Піфагора:
$BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=$

$= \sqrt{4^2-\left(2\sqrt2\right)^2}=$

$= \sqrt{16-8}=\sqrt8=2\sqrt2.$ (см)

знайдемо кут A:

$\sin{A}=\frac{BC}{AB}=\frac{2\sqrt2}{4}=\frac{\sqrt2}{2};$

∠A = 45°
тоді

∠B = 90° − 45° = 45°

Відповідь:

$BC = 2\sqrt2$ см, ∠A = 45°, ∠B = 45°.