Завдання № 3 С-7 [15М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

З точки до прямої проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 2 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 5 см і 9 см.

Розв'язок:

Дано:
AD ⟂ BC, AD = x;

BD = 5 см, DC = 9 см — проекції похилих;

AB і AC — похилі;

AC − AB = 2 см.

Розв’язок:

за теоремою Піфагора:

$AB=\sqrt{x^2+5^2}$

$AC=\sqrt{x^2+9^2}$

різниця похилих дорівнює 2 см:

$\sqrt{x^2+81}-\sqrt{x^2+25}=2$

$\sqrt{x^2+81}=2+\sqrt{x^2+25}$

піднесемо до квадрата:

$x^2+81=4+$

$+ 4\sqrt{x^2+25}+x^2+25;$

$81=29+4\sqrt{x^2+25};$

$52=4\sqrt{x^2+25};$

$\sqrt{x^2+25}=13;$

$x^2+25=169;$

$x^2=144;$

$x=12.$

Відповідь:

12 см.