Завдання № 4 С-7 [15М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 34 см і 16 см.

Розв'язок:

Дано:
ABCD — паралелограм;

AC = 34 см, BD = 16 см — діагоналі паралелограма;

∠ABD = 90°;

O — точка перетину діагоналей;

Знайти: AD — більша сторона;

Розв’язок:

діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (згідно властивості діагоналей

паралелограма):

AO = CO = 17 см,

BO = DO = 8 см.

розглянемо прямокутний △ABD (кут при B прямий),

його гіпотенуза AD, катети AB і BD.

спочатку знайдемо AB з △AOB:

$AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=$

$= \sqrt{{17}^2-8^2}=$

$= \sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15$ см

тепер з △ABD:

$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=$

$= \sqrt{{15}^2+{16}^2}=$

$= \sqrt{225+256}=\sqrt{481}$ см

Відповідь:

$\sqrt{481}$ см.