Завдання № 3 С-7 [15М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких 17 см і 25 см, а різниця проекцій похилих – 12 см. Знайдіть відстань від точки до прямої.

Розв'язок:

Дано:
AD ⟂ BC, AD = x;

AB = 17 см, AC = 25 см — похилі

BD і DC — проекції похилих

DC − BD = 12 см;

Розв’язок:

за теоремою Піфагора:

$BD=\sqrt{{17}^2-x^2}$

$DC=\sqrt{{25}^2-x^2}$

різниця проекцій дорівнює 12 см:

$\sqrt{625-x^2}-\sqrt{289-x^2}=12;$

$\sqrt{625-x^2}=12+\sqrt{289-x^2};$

піднесемо до квадрата:

$625-x^2=144+$

$+ 24\sqrt{289-x^2}+289-x^2;$

$625=433+24\sqrt{289-x^2};$

$192=24\sqrt{289-x^2};$

$\sqrt{289-x^2}=8;$

$289-x^2=64;$

$x^2=225;$

$x=15.$

Відповідь:

15 см.