Завдання № 4 С-7 [15М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 37)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

Діагоналі паралелограма дорівнюють 16 см і 20 см, а одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайдіть більшу сторону паралелограма.

Розв'язок:

Дано:
ABCD — паралелограм;

AC = 20 см, BD = 16 см — діагоналі паралелограма;

∠ABD = 90°;

O — точка перетину діагоналей;

Знайти: AD — більша сторона.

Розв’язок:

діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (згідно властивості діагоналей

паралелограма):

AO = CO = 10 см,

BO = DO = 8 см.

розглянемо прямокутний △ABD (кут при B прямий),

його гіпотенуза AD, катети AB і BD.

спочатку знайдемо AB з △AOB:

$AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=$

$= \sqrt{{10}^2-8^2}=$

$= \sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ см

тепер з △ABD:

$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=$

$= \sqrt{6^2+{16}^2}=\sqrt{36+256}=$

$= \sqrt{292}=2\sqrt{73}$ см

Відповідь:

$2\sqrt{73}$ см.