Завдання № 3 С-7 [15М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

З точки до прямої проведено дві похилі, довжини яких 13 см і 20 см, а різниця проекцій похилих – 11 см. Знайдіть відстань від точки до прямої.

Розв'язок:

Дано:
AD ⟂ BC, AD = x

AB = 13 см, AC = 20 см — похилі

BD і DC — проекції похилих

DC − BD = 11 см

Розв’язок:

за теоремою Піфагора:

$BD=\sqrt{{13}^2-x^2}$

$DC=\sqrt{{20}^2-x^2}$

різниця проекцій дорівнює 11 см:

$\sqrt{400-x^2}-\sqrt{169-x^2}=11$

$\sqrt{400-x^2}=11+\sqrt{169-x^2}$

піднесемо до квадрата:

$400-x^2= 121+$

$ + 22\sqrt{169-x^2}+169-x^2;$

$400=290+22\sqrt{169-x^2};$

$110=22\sqrt{169-x^2};$

$\sqrt{169-x^2}=5;$

$169-x^2=25;$

$x^2=144;$

$x=12.$

Відповідь:

12 см.