Завдання № 4 С-7 [15М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

Одна з діагоналей паралелограма перпендикулярна до його сторони. Знайдіть більшу сторону паралелограма, якщо його діагоналі дорівнюють 12 см і 20 см.

Розв'язок:

Дано:
ABCD — паралелограм

AC = 20 см, BD = 12 см — діагоналі паралелограма

∠ABD = 90°

O — точка перетину діагоналей

Знайти: AD — більша сторона

Розв’язок:

діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (згідно властивості діагоналей

паралелограма):

AO = CO = 10 см,

BO = DO = 6 см.

розглянемо прямокутний △ABD (кут при B прямий),

його гіпотенуза AD, катети AB і BD.

спочатку знайдемо AB з △AOB:

$AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=$

$= \sqrt{{10}^2-6^2}=$

$= \sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8$см

тепер з △ABD:

$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=$

$= \sqrt{8^2+{12}^2}=\sqrt{64+144}=$

$= \sqrt{208}=4\sqrt{13}$ см

Відповідь:

$4\sqrt{13}$ см.