Завдання № 3 С-7 [15М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

З точки до прямої проведено дві похилі, різниця довжин яких дорівнює 8 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якщо проекції похилих дорівнюють 8 см і 20 см.

Розв'язок:

Дано:
AD — перпендикуляр до прямої, AD = x

BD = 8 см, DC = 20 см — проекції похилих

AC і AB — похилі

AC − AB = 8 см

Розв’язок:

за теоремою Піфагора:

$AB=\sqrt{x^2+8^2};$

$AC=\sqrt{x^2+{20}^2};$

різниця похилих дорівнює 8 см:

$\sqrt{x^2+400}-\sqrt{x^2+64}=8$

$\sqrt{x^2+400}=8+\sqrt{x^2+64}$

піднесемо до квадрата:

$x^2+400=$

$= 64+16\sqrt{x^2+64}+x^2+64;$

$400=128+16\sqrt{x^2+64};$

$272=16\sqrt{x^2+64};$

$\sqrt{x^2+64}=17;$

$x^2+64=289;$

$x^2=225;$

$x=15.$

Відповідь:

15 см.