Завдання № 4 С-7 [15М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 36)

Тема: Теорема Піфагора. Перпендикуляр і похила, їх властивості

Діагоналі паралелограма дорівнюють 10 см і 26 см, і одна з них перпендикулярна до сторони паралелограма. Знайдіть більшу сторону паралелограма.

Розв'язок:

Дано:
ABCD — паралелограм

AC = 26 см, BD = 10 см — діагоналі паралелограма

∠ABD = 90°

O — точка перетину діагоналей

Знайти: AD — більша сторона

Розв’язок:

діагоналі паралелограма точкою перетину діляться навпіл (згідно властивості діагоналей

паралелограма):

AO = CO = 13 см, 

BO = DO = 5 см.

розглянемо прямокутний △ABD (кут при B прямий),

його гіпотенуза AD, катети AB і BD.

спочатку знайдемо AB з △AOB:

$AB=\sqrt{AO^2-BO^2}=$

$= \sqrt{{13}^2-5^2}=$

$= \sqrt{169-25}=\sqrt{144}=12$ (см)

тепер з △ABD:

$AD=\sqrt{AB^2+BD^2}=$

$= \sqrt{{12}^2+{10}^2}=$

$= \sqrt{144+100}=\sqrt{244}=$

$= 2\sqrt{61}$ (см)

Відповідь:

$2\sqrt{61}$ см.