Завдання № 3 С-6 [12М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 30)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Бісектриса трикутника ділить сторону на відрізки, різниця яких 1 см. Знайдіть периметр трикутника, якщо дві інші його сторони дорівнюють 10 см і 8 см.

Розв'язок:

Нехай у △ABC бісектриса AL перетинає сторону BC в точці L. Тоді за властивістю бісектриси трикутника маємо
$\frac{AB}{AC}=\frac{BL}{LC}.$
Оскільки AB = 10 см, AC = 8 см, то
$\frac{10}{8}=\frac{BL}{LC}=\frac{5}{4}.$
Нехай BL = 5x, LC = 4x. За умовою BL − LC = 1 см, тобто
5x − 4x = 1, звідси x = 1.
Тоді BL = 5 см, LC = 4 см, отже BC = 9 см.
Периметр трикутника: 
P = 10 + 8 + 9 = 27 см.

Відповідь:

27 см.