Завдання № 2 С-6 [12М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 30)

Тема: Середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику. Властивість бісектриси трикутника. Застосування подібності трикутників до розв’язування задач

Катет прямокутного трикутника дорівнює 6 см, а гіпотенуза – 12 см. Знайдіть проекцію цього катета на гіпотенузу.

Розв'язок:

Оскільки △ABC — прямокутний (∠B = 90°), а AD є проекцією катета AB на гіпотенузу AC, то за теоремою про середні пропорційні відрізки у прямокутному трикутнику квадрат катета дорівнює добутку гіпотенузи та його проекції на гіпотенузу.
Отже, маємо:
AB² = AC · AD.
6² = 12 · AD,
36 = 12 · AD,
AD = 3 (см).

Відповідь:

3 см.