Завдання № 2 С-5 [11М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 25)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

Паралельні прямі AK, BL і CM перетинають сторони кута з вершиною O так, що OA = 7 см, AB = 4 см, BC = 9 см, KL = 2 см. Знайдіть OK і LM.

Розв'язок:

$AK ∥ BL ∥ CM,$ тому вони перетинають сторони кута з вершиною $O$ так, що відрізки на одній стороні пропорційні відповідним відрізкам на другій (узагальнена теорема Фалеса):

$OA : AB : BC =$

$=  OK : KL : LM.$

Підставимо відомі значення:

$7 : 4 : 9 = OK : 2 : LM.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k=\frac{KL}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

Тоді:

$OK = OA · k = 7 · \frac{1}{2} = $

$= \frac{7}{2} = 3{,}5$ см,

$LM = BC · k = 9 · \frac{1}{2} = $

$= \frac{9}{2} = 4{,}5$ см.

Відповідь:

$OK = 3{,}5$ см; $LM = 4{,}5$ см.