Завдання № 2 С-5 [11М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 24)

Тема: Узагальнена теорема Фалеса. Подібні трикутники. Ознаки подібності трикутників

Паралельні прямі AK, BL і CM перетинають сторони кута з вершиною O так, що OK = 3 см, KL = 2 см, LM = 5 см, AB = 3 см. Знайдіть OA і BC.

Розв'язок:

$AK ∥ BL ∥ CM,$ тому вони перетинають сторони кута з вершиною $O$ так, що відрізки на одній стороні пропорційні відповідним відрізкам на другій (узагальнена теорема Фалеса):

$OK : KL : LM = $

$= OA : AB : BC.$

Підставимо відомі значення:

$3 : 2 : 5 = OA : 3 : BC.$

Знайдемо коефіцієнт подібності:

$k=\frac{AB}{KL}=\frac{3}{2}.$

Тоді:

$OA = OK \cdot k = 3 \cdot \frac{3}{2} = $

$= \frac{9}{2} = 4{,}5$ см,

$BC = LM \cdot k = 5 \cdot \frac{3}{2} = $

$= \frac{15}{2} = 7{,}5$ см.

Відповідь:

$OA = 4{,}5$ см; $BC = 7{,}5$ см.