Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три частини. Визначте довжини цих частин, якщо основи трапеції дорівнюють 6 см і 14 см.

Розв'язок:

Дано: ABCD – трапеція. BC = 6 см, AD = 14 см. Діагональ AC перетинає середню лінію трапеції EF в точці G, діагональ BD перетинає EF в точці H.
Знайти: EG, GH, HF.

Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ:
EF = (BC + AD) : 2 = (6 + 14) : 2 =
= 10 (см)
EG – середня лінія трикутника ABC, HF – середня лінія трикутника BCD.
Згідно властивості середньої лінії трикутника:
EG = BC : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
HF = BC : 2 = 6 : 2 = 3 (см)
Тоді GH = EF – (EG + HF) =
= 10 – (3 + 3) = 4 (см)

Відповідь:

EG = 3 см, GH = 4 см, HF = 3 см.