Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 19)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

На малюнку K₁K₂ = K₂K₃, A₁K₁ ∥ A₂K₂ ∥ A₃K₃, K₁K₂ : A₁A₂ = 3 : 2, K₂K₃ − A₂A₃ = 5 см. Знайдіть довжину відрізка A₁A₃.

Розв'язок:

K₁K₂ = K₂K₃ ⇒ A₁A₂ = A₂A₃ (за теоремою Фалеса);

K₁K₂ : A₁A₂ = 3 : 2 ⇒ A₁A₂ =

= $\frac{2}{3}$K₁K₂;

K₂K₃ − A₂A₃ = 5 ⇒

⇒ K₁K₂ − A₁A₂ = 5

(бо K₁K₂ = K₂K₃, A₁A₂ = A₂A₃);

K₁K₂ − $\frac{2}{3}$K₁K₂ = 5 ⇒

⇒ $\frac{1}{3}$K₁K₂ = 5 ⇒ K₁K₂ = 15 (см);

A₁A₂ = $\frac{2}{3}$ · 15 = 10 (см); 

A₁A₃ = A₁A₂ + A₂A₃ =

= 10 + 10 = 20 (см).

Відповідь:

20 см.