Завдання № 3 С-4 [8М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

На малюнку N₁N₂ = N₂N₃, M₁N₁ ∥ M₂N₂ ∥ M₃N₃, N₁N₂ : M₁M₂ = 5 : 4, N₂N₃ – M₂M₃ = 4 см. Знайдіть довжину відрізка M₁M₃.

Розв'язок:

N₁N₂ = N₂N₃ ⇒ M₁M₂ = M₂M₃ (за теоремою Фалеса);

N₁N₂ : M₁M₂ = 5 : 4 ⇒ M₁M₂ = 

= $\frac{4}{5}$N₁N₂;

N₂N₃ − M₂M₃ = 4 ⇒

⇒ N₁N₂ − M₁M₂ = 4

(бо N₁N₂ = N₂N₃, M₁M₂ =

= M₂M₃);

N₁N₂ − $\frac{4}{5}$N₁N₂ = 4 ⇒

⇒ $\frac{1}{5}$N₁N₂ = 4 ⇒ N₁N₂ = 20 (см);

M₁M₂ = $\frac{4}{5}$ · 20 = 16 (см);

M₁M₃ = M₁M₂ + M₂M₃ =

= 16 + 16 = 32 (см);

Відповідь:

32 см.