Завдання № 4 С-4 [8М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 18)

Тема: Теорема Фалеса. Середні лінії трикутника і трапеції

Діагоналі трапеції ділять її середню лінію на три частини. Знайдіть довжини цих частин, якщо основи трапеції дорівнюють 10 см і 12 см.

Розв'язок:

Дано: ABCD – трапеція.
BC = 10 см, AD = 12 см. Діагональ AC перетинає середню лінію трапеції EF в точці G, діагональ BD перетинає EF в точці H.
Знайти: EG, GH, HF.

Середня лінія трапеції дорівнює півсумі основ:
EF = (BC + AD) : 2 =
= (10 + 12) : 2 = 11 (см)
EG – середня лінія трикутника ABC, HF – середня лінія трикутника BCD.
Згідно властивості середньої лінії трикутника:
EG = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
HF = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (см)
Тоді GH = EF – (EG + HF) =
= 11 – (5 + 5) = 1 (см)

Відповідь:

EG = 5 см, GH = 1 см, HF = 5 см.