Завдання № 4 С-3 [7М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 16)

Тема: Трапеція. Вписані та описані чотирикутники

У рівнобічній трапеції ABCD AB – більша основа, AB = BC, ∠CAD = 36°. Знайдіть гострий кут трапеції.

Розв'язок:

У рівнобічній трапеції кути при основах рівні.
Нехай гострий кут трапеції ∠A = ∠B = x. У трикутнику ABC маємо AB = BC, 
тому ∠CAB = ∠BCA (рівнобедрений трикутник).
Також ∠CAD = 36°, отже ∠A = ∠CAB + 36°, тобто
x = ∠CAB + 36°

У трикутнику ABC:

x + ∠CAB + ∠BCA = 180°,

x + 2∠CAB = 180°,

∠CAB = (180° − x) : 2.

Підставляємо:

x = (180° − x) : 2 + 36°,

2x = 180° − x + 72°,

2x = 252° − x,

3x = 252°,

x = 84°.

Відповідь:

84°.