Завдання № 3 С-2 [4М] Варіант 4

Самостійна робота (сторінка 11)

Тема: Прямокутник. Ромб. Квадрат

Знайдіть кут між діагоналями прямокутника, який лежить проти більшої сторони, якщо він на 72° більший за кут між більшою стороною і діагоналлю.

Розв'язок:

Нехай ABCD заданий прямокутник. Згідно властивостей прямокутника, його діагоналі в точці перетину діляться навпіл. O — точка перетину діагоналей. △COB — рівнобедрений. Якщо ∠OCB = ∠OBC = x, то ∠COB = x + 72°. Сума усіх кутів трикутника рівна 180°:
x + x + x + 72° = 180°
3х = 180° − 72°
3х = 108°
х = 36°
x + 72° = 36° + 72° = 108°

Відповідь:

✅ 108°.