Завдання № 4 С-2 [4М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 10)

Тема: Прямокутник. Ромб. Квадрат

У рівнобедрений прямокутний трикутник ABC вписано квадрат CMKL так, що прямий кут у трикутника і квадрата спільний, K ∈ AB. Периметр квадрата дорівнює 24 см. Знайдіть довжину катета BC.

Розв'язок:

Оскільки діагональ CK квадрата CMKL є також бісектрисою кута MCL і ACB, то вона буде одночасно і висотою трикутника ABC.
Звідси слідує, що AK = KB.
Оскільки CMKL квадрат, то 
CM = MK = KL = LC = 24 : 4 = 6 (см).
Згідно властивості квадрата усі його кути прямі:
CM ⊥ MK ⊥ KL ⊥ LC 
Звідси виходить, що KL ⊥ CB. 
△BKC — рівнобедрений прямокутний трикутник, отже KL є його висотою, тому:
BC = CL + LB = 6 + 6 = 12 (см).

Відповідь:

✅ BC = 12 см.