Завдання № 4 С-1 [3М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

Два кути паралелограма відносяться як 7 : 11. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута.

Розв'язок:

Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°. Нехай гострий кут рівний 7х, тоді тупий — 11х:
7х + 11х = 180°
18х = 180°
х = 10°
7х = 7 ∙ 10° = 70° — гострий кут
11х = 11 ∙ 10° = 110° — тупий кут
 
Розглянемо чотирикутник BKDF. Згідно теореми про суму кутів чотирикутника, їх сума дорівнює 360°:
∠FBK + ∠F + ∠K + ∠D = 360°
∠FBK = 360° − (∠F + ∠K + ∠D)
∠FBK = 360° − (90° + 90° + 110°)
∠FBK = 70°

Відповідь:

✅70°.