Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 3

Самостійна робота (сторінка 9)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

Тупий кут паралелограма дорівнює 120°, а висота, проведена з вершини цього кута, ділить протилежну сторону на відрізки 5 см і 3 см, починаючи з вершини гострого кута. Знайдіть периметр паралелограма.

Розв'язок:

Позначимо вершини паралелограма буквами ABCD. Тоді BF – висота, ∠B = 120°, AF = 5 см, 
FD = 3 см.

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 2(AB + AD)
AD = AF + FD = 5 + 3 = 8 (см).
Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°:
∠A + ∠B = 180° ⇒ 
∠A = 180° − ∠B = 180° − 120° = 60°.
△AFB – прямокутний, тому 
∠ABF = 180° − ∠A − ∠F = 180° − 60° − 90° = 30°.
Згідно властивості прямокутного трикутника, катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи:
AF = 0,5AB ⇒ AB = 2AF = 2 ∙ 5 = 10 (см).
P_ABCD = 2(AB + AD) = 2 ∙ (10 + 8) = 36 (см).

Відповідь:

✅36 см.