Завдання № 4 С-1 [3М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

Кути паралелограма відносяться як 4 : 5. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини гострого кута.

Розв'язок:

Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°. Нехай гострий кут рівний 4х, тоді тупий — 5х:
4х + 5х = 180°
9х = 180°
х = 20°
4х = 4 ∙ 20° = 80° — гострий кут
5х = 5 ∙ 20° = 100° — тупий кут

Розглянемо чотирикутник AFCK. Згідно теореми про суму кутів чотирикутника, їх сума дорівнює 360°:
∠FAK + ∠F + ∠C + ∠K = 360°
∠FAK = 360° − (∠F + ∠C + ∠K)
∠FAK = 360° − (90° + 80° + 90°)
∠FAK = 100°

Відповідь:

✅100°.