Завдання № 3 С-1 [3М] Варіант 2

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

У паралелограмі тупий кут дорівнює 120°, а висота, проведена з його вершини, ділить протилежну сторону на відрізки 3 см і 4 см, починаючи від вершини тупого кута. Знайдіть периметр паралелограма.

Розв'язок:

Позначимо вершини паралелограма буквами ABCD. Тоді BF – висота, ∠B = 120°, AF = 4 см, 
FD = 3 см.

P_ABCD = AB + BC + CD + DA = 2(AB + AD)
AD = AF + FD = 4 + 3 = 7 (см).
Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°:
∠A + ∠B = 180° ⇒ 
∠A = 180° − ∠B = 180° − 120° = 60°.
△AFB – прямокутний, тому 
∠ABF = 180° − ∠A − ∠F = 180° − 60° − 90° = 30°.
Згідно властивості прямокутного трикутника, катет, що лежить навпроти кута 30° дорівнює половині гіпотенузи:
AF = 0,5AB ⇒ AB = 2AF = 2 ∙ 4 = 8 (см).
P_ABCD = 2(AB + AD) = 2 ∙ (8 + 7) = 30 (см).

Відповідь:

✅30 см.