Завдання № 4 С-1 [3М] Варіант 1

Самостійна робота (сторінка 8)

Тема: Чотирикутники. Паралелограм і його властивості

Два кути паралелограма відносяться як 2 : 3. Знайдіть кут між висотами паралелограма, проведеними з вершини тупого кута.

Розв'язок:

Згідно властивості паралелограма, сума будь-яких двох сусідніх кутів дорівнює 180°. Нехай гострий кут рівний 2х, тоді тупий — 3х:

2х + 3х = 180°

5х = 180°

х = 36°

2х = 2 ∙ 36° = 72° — гострий кут

3х = 3 ∙ 36° = 108° — тупий кут

Розглянемо чотирикутник BKDF. Згідно теореми про суму кутів чотирикутника, їх сума дорівнює 360°:

∠FBK + ∠F + ∠K + ∠D = 360°

∠FBK = 360° − (∠F + ∠K + ∠D)

∠FBK = 360° − (90° + 90° + 108°)

∠FBK = 72°

Відповідь:

✅72°.